Nasce a Torino, studia canto con Giuseppe Valdengo e Claude Thiolas, parallelamente agli studi di Filosofia.
Dal suo debutto all’età di 22 anni si afferma subito quale esponente di spicco per i ruoli di baritono lirico e nel repertorio comico-brillante di Mozart, Rossini e Donizetti; i suoi impegni in questa stagione includono i ruoli di Fra’ Melitone/La forza del destino (Amsterdam’s National Opera), Don Pasquale/Don Pasquale (Vienna State Opera), Taddeo/L’italiana in Algeri (Festival di Salisburgo, con Cecilia Bartoli) e Don Geronio/Il turco in Italia (Bayerische Staatsoper, Monaco).
L’artista torinese lavora per i più grandi teatri come La Scala di Milano, la Staatsoper di Vienna, il Teatro Real di Madrid, Covent Garden di Londra, El Liceu di Barcellona, l’Operà di Parigi, la Bayerische Staatsoper, il Metropolitan Opera di New York e per i festival di Torre del Lago, Salisburgo, Edimburgo, Pesaro e Glyndebourne. Per la Royal Opera House canta nei ruoli di Michonnet, Sulpice (La Fille du régiment), Don Geronio (Il turco in Italia), il Marquis of Boisfleury (Linda di Chamounix in concert), Don Pasquale, Don Magnifico, Doctor Bartolo, Malatesta, Don Alfonso, Dandini, Michele (Elisabetta) e Taddeo (L’italiana in Algeri).
Tra le registrazioni, Mozart/Da Ponte (Conte Almaviva, Leporello e Guglielmo, diretto da Charles Mackerras), La Cenerentola, Il barbiere di Siviglia, La scala di seta, Così fan tutte e Il turco in Italia.
Conosciuto anche per le sue interpretazioni di Falstaff (Tolosa, Glyndebourne) e di Gianni Schicchi (Met, Torino, Glyndebourne), Corbelli ha trionfato in ruoli come Sharpless/Madama Butterfly (Torre del Lago) e, al Covent Garden, sia come Michonnet/Adriana Lecouvreur sia come Marquis/Linda di Chamounix.
La sua collaborazione con il Covent Garden di Londra include quasi 100 interpretazioni a partire dal suo debutto nel 1998 come Taddeo di Rossini.
Corbelli ha al suo attivo 20 registrazioni su CD e 8 su DVD. Ha vinto numerosi premi, come il Premio Abbiati della Critica nel 1993 per Leporello (La Scala di Milano), il Rossini d’Oro nel 2003 per Don Geronio (Pesaro) a l’International Opera Award nel 2017 (Verona – Hai Nan).
Tra i suoi ultimi impegni, Dulcamara (Metropolitan Opera), Bartolo (Glyndebourne) e Michonnet (Napoli e Buenos Aires).